数学好的人，能有多吃香？

　　在数学史上，有一本流传了两千多年的“圣书”。自出版以来，历经数次翻译和修订，至今已有1000多种不同的版本，发行量仅次于世界第一的《圣经》。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿、爱因斯坦等诸多大科学家都曾认真学习过这本书并从中受益。我国明末科学家徐光启如此评价此书：“能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学。”

　　如此久负盛名的书籍便是古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》。　　

　　《几何原本》2019年12月10日-果麦文化出品

　　《几何原本》涵盖了从公元前7世纪的古埃及一直到公元前4世纪前后400多年的数学精髓。欧几里得不仅保存了古希腊几何早期理论，更是通过系统整理和完整的阐述使得远古的数学思想更为世人所知，从而使几何学成为一个系统的有机整体。

　　听到这个书名，你也许会觉得它太过学术，跟你没有太多关系，但其实我们初高中所学的几何内容基本都包含在这本书里。我敢肯定当你再次翻阅这本书的时候一定有一种似曾相识的亲切感。

【大道至简，万物皆可“数”】

　　数学的最初发展是大多用于解决生活中的实际问题。远古时代人们进行货物交易、买菜、算账、记账、土地分配等实际问题催生出了算数的应用。

　　古时人们在造房子时面临一个实际问题：在一个墙高3米，4米远的地方搭建梯子，需要多长的材料？于是在公元前11世纪，周朝数学家商高提出了“勾三，股四，玄五”的说法。即平面的一个直角三角形中，两直角边长的平方和加起来是斜边长的平方。如今这个定理在广泛应用于物理学和速度运动方向以及建筑工程中。

勾股定理

　　在我们中国有着“一生二，二生三，三生万物”的说法，这一点我们能够在《几何原本》中体会到相似的思想。《几何原本》的贡献不仅在于为人们提供了丰富的几何知识，更重要的是它标志着数学领域中公理化方法的诞生，通过假定存在的真理演绎出纷繁复杂的几何世界。

　　公理指的是在任何学科里都适用，而且不需要证明的基本原理。

　　先看看以下几条公理，你是否会感觉还有些熟悉？

　　（1）等于同量的量彼此相等；

　　（2）等量加等量，其和相等；

　　（3）等量减等量，其差相等；

　　（4）彼此能重合的物体是全等的；

　　（5）整体大于部分

　　以上这几个定义是欧几里得假定存在的公理。在欧几里得构建的几何世界中，他通过简单的5个公理以及5个公设推导出了467个命题，把零散庞杂的数学知识整理成条理清晰、结构严谨的逻辑体系。

　　举个简单的例子，上学的时候我们都知道对顶角相等，可是对顶角为什么会相等呢？这就需要我们通过基本公理来进行推理。

　　根据彼此能重合的物体是全等的（公理（4）），所以∠AOB=∠COD；

　　根据等量减等量，其差相等，所以∠AOB——∠AOD=∠COD——∠AOD

　　得出结论：∠BOD=∠AOC 两角互为对顶角，故而，对顶角相等。

　　类似于这样简单的证明方法，标志了公理化从0到1的跨越过程。欧几里得基于几个简单的公理构建了纷繁复杂的几何体系，每一个推理过程逻辑之严密都令人叹为观止。

　　古希腊的数学，逻辑学和哲学都是紧密相连的，一位伟大的数学家，同时也是哲学家逻辑学家。从这一点看，《几何原本》在很大程度上可以看成是柏拉图哲学、亚里士多德逻辑学以及数学理论的完美结合。

【伟大的科学家首先是数学家】

　　为什么说欧几里得的公理化方法十分重要呢？因为它推动了其他学科的发展，这也是为什么数学的起源比其它学科都要早很多。

　　频繁出现在中学物理课本中的伽利略是著名物理学家和天文学家、近代实验学科奠基人之一。伽利略深信自然之书是用数学语言书写的，他在25岁的时候便用几何学的方法写了一篇论固体重心的论文。伽利略后来把他的实验与数学方法结合起来研究自然规律，成为科学实验的开创者之一。

　　发明了万有引力和三大运动定律的“近代物理学”之父牛顿同时也是一位伟大的数学家，他与莱布尼茨共同发明了微积分。牛顿思想巨作《自然哲学的数学原理》就是用公理化体系写成。

　　爱因斯坦在他的物理学研究工作中近代科学发展依赖于两种研究方法，一种公理化思维，另一种是可重复性实验，他主张通过少数几个基本假设和公理开始，通过理性思维构建科学大厦。历史上著名的画家达芬奇除了是画家，还是数学家，他通过数学分析构图的黄金比例和等线，构建了完美的艺术。

　　不只是科学家，伟大的建筑师、金融分析师，甚至政治家大多数也都精于数学。前面我们提到的大兴机场，她的设计师是建筑女魔头哈扎·哈迪德，18岁时便在黎巴嫩首都贝鲁特攻读数学系，为她后来的建筑设计打下了十分必要的坚实基础。“计算机之父”冯·诺依曼是20世纪最重要的数学家之一，通过扎实的数学知识推动了现代计算机、博弈论、核武器和生化武器的发展。