头条2024年10月15日发布:「N种思维模型投资-基础篇6」数学模型科学精神在A股应用-雄文

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数学的起点 从毕达哥拉斯 勾股定理说起

毕达哥拉斯还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。

大胆假设，小心求证；

黑洞，引力波，血液循环论，现代原子理论最初都建立在数学推导上的假说；

我们为什么喜欢用5日线、13日线（4个小时*3）和21日线（5*4小时）、65/144日

用斐波那契数列来解释信息发散的反应，高潮和兑现；

调整天数的变盘时间段：3 5 8 13 21……

单点/多点透视法.在艺术和认知上的投射; 这与我们平时在画趋势线，黄金分割线，还有箱体，通道等呈现出来的视觉效果有异曲同工之妙； 视觉上的优美，流程无论从单点，还是多维沟通都可以说是造成形态自形成的一种大众心理暗示；

华罗庚的《优选法》也可以侧面辅证； 就连耳郭螺旋形的构造也复合多点多维透视，带来更悦耳的声音；同时放在K线或者是分时图上，其实就是要找到，最佳的视角位、分歧点、切入点； 买在分歧，买在反转，是对分时图K线图，图形自形成的一种借力打力；

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等；1.通过对单个事件或者个案研究，寻找出对一系列问题的通解；2.从很多孤立事件出发，看到并理解新的合力趋势和规律，这也是为什么往往复合热点题材能成为短期级数级别反应的原因；

孤立系统总是趋向于熵增，最终达到熵的最大状态，也就是系统的最混乱无序状态。但是，对开放系统而言，由于它可以将内部能量交换产生的熵增通过向环境释放热量的方式转移，所以开放系统（股市）有可能趋向熵减而达到有序状态。

熵增的热力学理论与几率学理论结合，产生形而上的哲学指导意义：事物的混乱程度越高，则其几率越大，这也是股市不可预测的根源。

现代科学还用信息这个概念来表示系统的有序程度。信息本来是通讯理论中的一个基本概念，指的是在通讯过程中信号不确定性的消除。后来这个概念推广到一般系统，并将信息量看作一个系统有序性或组织程度的量度，如果一个系统有确定的结构，就意味着它已经包含着一定的信息。这种信息叫做结构信息，可用来表示系统的有序性；结构信息量越大，系统越有序。因此，信息意味着负熵或熵的减少。

所以，增量资金、特殊事件、新题材、指数人气、风险偏好、产业政策、估值体系重估等等，这些都是新变量看，新的变量的剧烈变化都意味着负熵的引入，同时又会被熵吞噬回归新的动态平衡； 在这个过程中需要意识并且推演一种新的变量将会产生什么样的预期，会如何迎来反应，如何兑现消退波澜；

核变其实是个数学题；

核聚变：是指由质量小的原子，主要是指氘，在一定条件下（如超高温和高压），只有在极高的温度和压力下才能让核外电子摆脱原子核的束缚，让两个原子核能够互相吸引而碰撞到一起，发生原子核互相聚合作用，生成新的质量更重的原子核（如氦）

核裂变：是指由重的原子核（主要是指铀核或钚核）分裂成两个或多个质量较小的原子的一种核反应形式；

这一切，其实反应的是一个数学的预见性问题；

比如头条的推荐算法问题，其实是一个裂变的数学问题；但你看到一个有质量的文章 话题被人喜欢，进而会推送给更多的人，被更多人喜欢，进而快速裂变成热点；传播发散性，迅速发酵兑现加快；在股市中也一样，因为信息化，自媒体已经没有边界，一个超级热点会快速的在市场上兑现，缩短发酵时间，通过对于股市中潜在有质量（产业，重磅，长期有效，难证伪）热点的（重氢等，加热-题材热， 多种因素聚合，发生质变）的数学预见性则是有抓住先机的可能；

计算出铀块的临界体积（是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。不同的可裂变材料，受核子的性质如裂变横切面、物理性质、物料型状、纯度、是否被中子反射物料包围、是否有中子吸收物料等等因素影响，而会有不同的临界质量。影响临界质量的因素包括核素性质、纯度：一般称为富集度）就如同预见股市中出现市场反应的因子的临界触发点一样；

央行调整利息对“趋势”的影响是杠杆作用（对实体和债券）；利率在房贷，在保险都是一道数学题；

而复利在A股投资中从最终收益的角度来看，更是最大的一个底层变量；

一元三次方程通解，虚数的构建有了诉求（自身平方是负数）；

自然语言的现实问题变成数学语言描述（数学化且模型化）； 从这里开始自然语言可以变成数学语言描述，同时切入，A股语音也进入可用数学语言描述的阶段； 我们常说的模式化。量化模型；策略回测，指标等；

让数学理论本身更完美；航海/航天等领域的工具；量子力学/相对论/流体力学和控制系统发展都离不开虚数；

明明是现实世界的问题，而且现实世界也有答案，但却无法直接得到，非要发明一个不存在的东西作为桥梁；在A股中，我们常常面临虚数的问题，比如，隐性的题材，被引入间歇性来解释市场的“不存在的逻辑”； 衡量一个人认知水平的方法之一，看他接受虚拟概念的能力有多强； 像是一个催化剂、一个传话筒/、一个不可名状的可被穿越的虫洞 ； 就像电影《被隐匿的数字》 3和4之间的整数的那个整数； 他看上去不存在，但有实在非常有用； 或者是一种预期，一种愿望，一种虚无的未来，一种大众的情绪极点，一种无法证伪的商业模式，一种缥缈的地位，一种信念，一种意志；

概念是虚还是工具，还是主题产业化的预演； 实可见，虚不可见；但可见人人都可见，虚虽虚但包含着不确定性；现在的实对于未来而言是虚，未来的虚放在未来可能是未来的实；而做投资就是用有限去对无限，是虚实中去不断求真证明的这一个过程；

无穷大并非一个静态的，具体的大数字，而是一个动态的，不断扩大的变化趋势； 不把眼光局限于有限和过去，而是趋势和概率。一种科学的世界观。 这里涉及到一个极值和趋势的问题；

做股票，趋势比极值更重要； 极值容易陷入自我悖论中，而趋势可以名状；趋势的价值大于价值的价值；

接上：芝诺悖论到底是经验错了，还是概念缺失导致逻辑错了；牛顿/莱布尼茨发明微积分，无穷小量和极限给与了完美解释；

无穷小是一个概念，一种趋势；

瞬时速度，斜率（加速度是速度的导数，动量是动能的导数，

经济增长率是GDP的导数，增长率增速是增长率导数）

微积分在A中的运用体现在，导数变化的时候（斜率）才是最值得关注的点，往往以为着本质发生了变化；表象上无论是趋势，还是基本面的变化；都以导数的形式体系；所以，股市中异乎寻常的导数变化，才是最值得关注的；

数学推导先于实验推翻亚里士多德：10KG+1KG 绑在一起的速度是快了还是慢了？

微积分让人类认知从静态或者宏观变化进入到把握瞬间动态变化和加速度变化，人类认知的一次飞跃，为古典经济学打下基础； 数学不是实证科学，要在逻辑上非常完美；微积分是A股的静态指标-到动态指标的理论基础？《跳跃性》预期变化 和 分时图的瞬间变化是动态的，一定是某一个或几个因子（超跌，情绪恐慌，估值，某事件兑现，新的预期出现，新的事件出现，筹码密集区，重要趋势位，某成本倒挂位等等等）达到了某种极致引起的；

高等数学的本质-对趋势的动态描述；极限最大的特征是“无限逼近”最后趋同

1.不要怕提出问题，复合逻辑的傻问题常常是认知升级的开始；

2.如果之前的知识解决不了那些看似傻的问题的悖论，我们可能需要跳出圈子，因为在圈子里转永远解决不了问题；

3.当我们扩大我们的知识体系的时候，之前的傻问题可能有了答案；

4.但是不要指望一次就能完美的解决所有问题，我们的解决方案可能有漏洞；不要怕被别人指出来，当我们进一步弥补漏洞后，我们的认知就再次升级；

寻找A股中的高阶变化趋势，其实是需要我们对之前的思考再思考，跳出维度，寻找更高视角的理解，多一种可能性，数学中有平方根，有立方根，有对数根，有幂函数根，A股中一定也有趋势中的趋势，宏观下趋势的中观微观趋势；还有类似俄罗斯套娃中的套娃的进一步的理解；所以，不要所有问题都线性去求答案，或者不要只是想当然； 就连是非还有个曲直，何况是复杂的股市；

几何学（geometry-（geo）土地，metry（丈量））的前世今生；

古埃及的天狼星年（1461年）编织了8万多年的大历法进行农耕；

美索不达米亚人 发明了角度量化的度量；

5条几何学公理（基石）和5条一般性公公理之上建立几何学大厦；

一个圆为什么是360°，而不是简单的100°？

延伸：A股大厦建立在哪些公理和一般性公理之上？

除了那些客观的，被验证的，或者不证自明的道理，我们做决定时，不要加上过多主观假设，假设越多，越容易陷入自我预设结果的反推；未经审视的人生没有价值，未经逻辑检验的结论也没有太大价值；

逻辑自洽：非欧几何学都在逻辑自洽的体系；

1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。

2.线段(有限直线)可以任意地延长。

3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。

4.凡是直角都相等(角公理)。

5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线作会在该侧相交。

在A股里没有绝对的标准，但每一个投资/交易方法一定要有自己逻辑自洽的体系；

数学成为一种工具，按逻辑凭空构建出来的，通过虚解决实的问题；在A股中首先是可以把问题数学化的，无论是买卖点（估值演变，价格演变，其他经营基本面演变，贴现，比较效益，空间）；还是套利模型，还是黑盒子的回测； 同时，一个问题也不是只有唯一的标准答案，不同的解析会有多个答案，方式；

直观还是数据（眼睛会骗人，经验会误导），主观还是测算；解决：很容易看出两个变量之间是怎么相互影响； 指数函数/对数函数互为反函数；

莱布尼茨：研究微积分时，确定曲线上每个点的一些性质，和其附近的点是否连续，或者曲线在这里的斜率；李善兰：凡此变数中函（包含）彼变数者，则此为彼之函数；

在A股里，理解因子和结果，理解多因子结果（价格，驱动涨跌，趋势，关注度，等等）；有些可能没法用函数直接算出，但正负相关或者相关性一定要深刻理解；这是对于理解市场是否过高预期还是有预期差最核心的问题； 过高预期且兑现则需要小心，有预期差则意味着机会； 通过数据和经验的较量寻找预期差是其在A股中的运用；

多变量下，事情呈现出来的方式可能是很难有空间感的，A股中，多变量共同影响和决策问题，了解相关性和必然性的差别，少犯错误； 也少做纯臆想的主观判断；

市场是个合力：利好利空和中性-不同维度辩证综合看待；模糊查询、匹配和舆论，舆情爬虫； 相似性合并，同类；这里的应用主要是在多因子策略上的运营，寻找多因子共振；比如，位置，估值，题材，趋势，流动性，大环境，事件驱动，股东背景，题材，产业，低位，赛道等等等；当多维度都向好且多维度都有足够的博值率的时候，往往合力比较大，因为他满足足够多风格的人群的口味；

从单个计算量/几个计算量 到大批量处理的方式；在细分不同维度的支线下就形成矩阵；

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

微分：t0 趋近于零时，dS的值；

核心：不同维度的梯度不同，带来的变化不同； 想表达的是：就算是多变量，每个变量带来的不同的改变，对市场/或者个股带来的改变也是不一样的；比如EPS， 比如赛道的扩展；比如技术路线的演进等等相比于一些“小时间”是意义不一样的； 带来的杠杆效应和斜率是不一样的；

新. 股市中的奇点-跳跃性变量； 行情加速点（对应逻辑奇点）；在逻辑奇点处往往能抓到预期差；

奇点临近 函数在那里跳跃不可导，不连续的点-奇点；通常一个函数曲线光滑连续-可导； 判断未来走势的依据；导数越大，增长越快；

对于公司业绩：光滑连续的曲线业绩通常更优，因为投资人可预期其表现，不可导的趋势靠不住；

积分的飞轮效应（股本扩展/ 净利润增长率等等等）； 微观在变，宏观也会被微观撬动，真正长牛公司往往都是从微观的改变开始改变； 所以，发现经营的细节，可能是发现长牛陪伴长牛的开始；

拐点在上涨/下跌能量衰竭时的量化应用-背离/背驰

趋势：导数的零点位置即最大值位置，导数符号前后发生变化的地方即拐点；放量滞涨，或者上涨无量也都可以按导数异常来判断参考是否拐点出现；

背驰在趋势中产生跨越2个中枢（代表趋势力度强度的拐点）；

牛顿坚持唯物论的经验论，特别重视实验和归纳推理。他在研究经典力学规律和万有引力定律时，遇到了一些无法解决的数学问题，而这些数学问题用欧几里的几何学和16世纪的代数学是无法解决的，因此牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法。

莱布尼兹的微积分创造始于研究“切线问题”和“求积问题”，他从微分三角形认识到：求曲线的切线依赖于纵坐标之差与横坐标之差的比值；求曲边图形的面积则依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限薄的矩形之和。莱布尼兹认识到求和与求差运算是可逆的。

建立微积分主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼兹则是从哲学的和几何学的角度去考虑

不同角度的殊途同归。 对应A股交易层面和投资层面，无论是从哲学跃级和趋势上对于市场的理解，还是从工具上的运用，通过数学对A股的思考，也是受启发的；

物理学大厦从确定性转向不确定性，现在的文明建立在量子理论之上（伯努利 拉普拉斯 泊松 高斯 切比雪夫 马尔可夫）

不确定性后的规律：在A股混序状态中，寻找高概率和高赔率；我们无法否定随机性的自然存在属性，但其有规律可循，于是数学家们用了一个概率的概念来描述这种不确定性

标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同；

如何在高概率区间，寻找重仓位置点；

有关不确定性的规律，只有在大量随机试验时才能显现出来（量化-大数据回测），当试验次数不足，则会显示偶然性和随机性；大数定律；

伯努利试验 -偏差和偶然-及其平方差； 投资组合的稳定性评价：夏普比率；

泊松分布在保险中的运用，增大池子越能抵消随机性带来的误差；

判断一件事发生的可能性的方式之一，不要用直觉和严重漏洞的逻辑去思考；

股市里的风控，提前准备冗余量，分仓高频提高量化的稳定性；

曲线和X轴之间的面积，就是曲线的积分，面积的大小就代表高斯分布在某个范围内的概率

寻找大概率 打有准备的仗，核心思考一个问题，低置信度区间做决策？还是高置信区间做决策？ 有机会就做，没有机会就空仓或控仓；不为战而战；

股市不仅看一时绝对收益，也来自于均值偏差的高波动，以冠军基金经理为例（800亿爆款的科技基金）

条件概率和本身概率 ； 边界！边界！ 任何的思考先设立多边界；

复合论= 概率-极限频率；

A股中的因子库； 个股的随机性是概率，个股在特定因子的变化下的概率则是另一个值；复合题材和因子驱动的概率衰减；判断不同的因子是加强概率，还是降低概率。雪崩的时候没有一片雪花是无辜的，拉肚子的时候没有一个“屁” 是可靠的

量化的基础，收集，分析，解释，陈述数据的科学，即其中的误区在A里对模式化交易策略的量化研究；从大量数据寻找规律性，不同因素之间的关联性，以及可能存在的因果关系；利用找到规律后可以利用它来建立数学模型，预估未来数据的发展和变化；大数据处理的核心在于如何选定可能有关联的变量，而不是单纯数据量

对那些没有发生过的事情给予重视，如何预防A股模型的黑天鹅， 将小概率事件的概率强制设定为零，结果就是早晚会遇到黑天鹅事件；机器学习中如何放置过拟合不要忽视小概率和偶然 极小概率

股市最典型的非零和博弈-策略； 阶段性“泡沫”和强趋势下的帕累托最优的解释；多人博弈或群体博弈（叠加乌合之众）的情况下，不仅要考虑群体的不同策略的出发点，还要考虑到不同的情况；不要简单把所有除自己以外的人都当对手盘；

数学-天文学 从占星数到相对论；数学-物理学 阿基米德，成熟于伽利略；

数学-电磁学 库伦，安培，伏特，法拉第，焦耳 的实验到麦克斯韦的方程；

数学-化学 从炼金术到科学

从简单观察—到理性分析；从原则性结论-到量化结论；讲自然科学公式化；

数学结论的正确性取决于公理的正确性，以及逻辑的严密性；充分条件律：有果必有因； 排中律：“是非”明确； 矛盾律：不可能既是A又不是A; 同一律：一个事物只能是其本身；

运筹学其实利用图论，线性代数等数学工具，从整体上改进先有系统效率；最优解=== 和构建自己在股市投资中 逻辑自洽的交易体系；适合自己的就是最优的；用数学的“思路”，归纳和演绎，构建一个能够自洽的知识体系

美 数学之美：数学之美和股市之审美； 漂亮的股票，漂亮的逻辑 能聚人心；

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